2020년09월26일 69번
[고급통계처리및분석] 단순선형회귀모형 yi = α + βxi + εi(i = 1, 2, …, )에서 잔차 
의 성질에 관한 옳은 설명을 모두 고른 것은? (단, εi는 서로 독립이고 평균 0, 분산 σ2인 확률변수이고, 
은 최소제곱추정값이다.)
의 성질에 관한 옳은 설명을 모두 고른 것은? (단, εi는 서로 독립이고 평균 0, 분산 σ2인 확률변수이고, 은 최소제곱추정값이다.)- ① ㄱ, ㄴ
- ② ㄷ, ㄹ
- ③ ㄱ, ㄴ, ㄹ
- ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
(정답률: 알수없음)
문제 해설
- 잔차의 평균은 0이다. (ㄱ)
- 잔차의 분산은 σ2이다. (ㄴ)
- 잔차와 독립변수 xi는 상관관계가 없다. (ㄷ)
- 잔차는 정규분포를 따른다. (ㄹ)
선형회귀모형에서 잔차는 실제 종속변수 값과 모형에서 예측한 값의 차이이므로 평균이 0이 되어야 한다. 또한, εi가 평균 0, 분산 σ2인 확률변수이므로 잔차의 분산도 σ2이 된다. 독립변수와 잔차는 상관관계가 없어야 하므로 ㄷ은 틀린 설명이다. 마지막으로, 중심극한정리에 따라 잔차는 정규분포를 따르게 된다. 따라서 ㄱ, ㄴ, ㄹ이 옳은 설명이다.
- 잔차의 분산은 σ2이다. (ㄴ)
- 잔차와 독립변수 xi는 상관관계가 없다. (ㄷ)
- 잔차는 정규분포를 따른다. (ㄹ)
선형회귀모형에서 잔차는 실제 종속변수 값과 모형에서 예측한 값의 차이이므로 평균이 0이 되어야 한다. 또한, εi가 평균 0, 분산 σ2인 확률변수이므로 잔차의 분산도 σ2이 된다. 독립변수와 잔차는 상관관계가 없어야 하므로 ㄷ은 틀린 설명이다. 마지막으로, 중심극한정리에 따라 잔차는 정규분포를 따르게 된다. 따라서 ㄱ, ㄴ, ㄹ이 옳은 설명이다.
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